Geometrik Dizi Nedir?

Ardışık iki terimin oranı sabit olan diziye geometrik dizi denir. Bu sabit orana ortak oran (r) denir.

Örnek: 2, 6, 18, 54, … → r = 3

Temel Formüller

n. terim: aₙ = a₁ × r^(n-1)

n terimli toplam (r ≠ 1): Sₙ = a₁ × (rⁿ – 1) / (r – 1)

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: 3, 6, 12, 24, … dizisinin 6. terimi nedir?
a₁=3, r=2 → a₆ = 3 × 2⁵ = 3 × 32 = 96

Örnek 2: 1, 3, 9, … dizisinin ilk 5 teriminin toplamı?
S₅ = 1 × (3⁵-1)/(3-1) = 242/2 = 121

Geometrik Dizi ile Aritmetik Dizi Farkı

• Aritmetik dizi: fark sabit (3, 6, 9, 12 → fark = 3)
• Geometrik dizi: oran sabit (3, 6, 12, 24 → oran = 2)

Geometrik diziler TYT ve AYT’de exponential büyme problemleri, faiz hesaplamaları ve kombinatorik sorularla birlikte çıkar. Özellikle sonsuz geometrik dizi toplamı AYT için kritiktir!