Olasılık, LGS ve TYT matematikte hem kolay puan kaynağı hem de sıklıkla tuzağa düşülen bir konudur. Zar, para, torbadan top çekme – hepsi günlük hayattan tanıdık. Ama soruda “en az bir”, “bağımsız olay”, “iadeli/iadesiz” gibi ifadeler geçtiğinde öğrenciler hızla kaybolabiliyor. Bu olasılık konu anlatımı rehberinde; temel kavramları, formülü, basit ve bileşik olayları, bağımlı-bağımsız ayrımını ve 4 adet çözümlü örneği öğretmen diliyle anlatacağım. Hedef: formul ezberinden kaçıp mantığı içselleştirmek.

Olasılık Nedir?

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında bir sayıyla ifade eden matematik dalıdır. Temel formül basittir: istenen durum sayısı bölü tüm durum sayısı. 0 imkansızlık, 1 kesinlik demektir. Olasılık 0,25 sonucu “yüzde 25” veya “1/4” olarak aynı anlama gelir. LGS ve TYT’de her yıl karşımıza çıkan klasik sorular zar, para, torba ve kağıt kartlardan türetilir.

Temel Kavramlar

Örnek Uzay (İmkan Kümesi)

Bir deneyin oluşabilecek tüm sonuçlarının kümesidir. Zar atıldığında örnek uzay {1, 2, 3, 4, 5, 6} altı elemanlıdır. İki para atıldığında örnek uzay {YY, YT, TY, TT} dört elemanlıdır.

Olay

Örnek uzayın bir alt kümesidir. Zarda “çift sayı gelme” olayı {2, 4, 6} üç elemanlı bir olaydır.

Ana Formül

P(A) = n(A) / n(E). Yani bir A olayının olasılığı = A’nın eleman sayısı / örnek uzayın eleman sayısı. Zar atıldığında “çift gelme” olasılığı 3/6 = 1/2’dir.

Basit Olay ve Bileşik Olay

Basit olay: Tek bir deneyden oluşur. Örneğin zar atıldığında “asal sayı gelme” {2, 3, 5} olasılığı 3/6 = 1/2’dir.

Bileşik olay: Birden fazla deneyin birleşmesidir. İki zar atıldığında toplamlarının 7 gelmesi gibi. Burada iki ayrı zar için örnek uzay 6 × 6 = 36 elemanı olur.

“Ve” ile “Veya” Farkı

Bu, LGS ve TYT’nin en kritik ayırımıdır ve birçok öğrenci burada hata yapar.

• “Ve” (birlikte olma): Çarpma. A ve B olayları bağımsızsa P(A ve B) = P(A) · P(B).
• “Veya” (birinden biri): Toplama. Ayrık olaylar için P(A veya B) = P(A) + P(B).

Öğretmen deneyimiyle söylüyorum: “ve” görünce çarp, “veya” görünce topla mantığını bir günde kavrarsan bu konuda en az 3-4 soru kurtarırsın.

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bağımsız olay: Birinin sonucu diğerini etkilemez. İki zar atıldığında birinci zarın ne geldiği ikinci zarın olasılığını değiştirmez. Bir de iadeli çekimler; torbadan çektiğin topu geri koyarsan sonraki çekim bağımsızdır.

Bağımlı olay: Birinin sonucu diğerini etkiler. Torbadan top çekip geri koymazsan ikinci çekimdeki toplam sayı değişir; ikinci olasılık ilk çekimin sonucuna bağlı olur.

“En Az Bir” Soruları İçin Tüymeyen Teknik

“En az bir” ifadesi gördüğün anda şunu düşün: P(en az 1) = 1 – P(hiçbiri). Bir madeni para 3 kez atıldığında en az 1 yazı gelme olasılığı = 1 – P(hiç yazı gelmez) = 1 – (1/2)³ = 1 – 1/8 = 7/8. Bu teknik “en az”, “en fazla”, “en azından bir tane” ifadelerinde hayat kurtarır.

Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1 (LGS): Torbadan Top Çekme

Bir torbada 5 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun yeşil olmama olasılığı kaçtır?

Çözüm: Toplam 5 + 3 + 2 = 10 top. Yeşil olmayan 8 top (kırmızı + mavi). Olasılık = 8/10 = 4/5. Alternatif yol: 1 – P(yeşil) = 1 – 2/10 = 8/10. İki yöntem de aynı sonuca götürür.

Örnek 2 (LGS): İki Zar

İki zar atıldığında üst yüzlerin toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?

Çözüm: Örnek uzay 6 · 6 = 36. Toplam 8 yapan ikililer: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) = 5 durum. Olasılık = 5/36. İki zarda sıralı ikililer farklı kabul edilir (2,6) ve (6,2) ayrı durumlardır.

Örnek 3 (TYT): Bağımsız Olaylar

Bir para 2 kez atıldığında ilk atışta yazı, ikinci atışta tura gelme olasılığı kaçtır?

Çözüm: İki atış bağımsız. P(yazı) = 1/2. P(tura) = 1/2. P(ilk yazı ve ikinci tura) = 1/2 · 1/2 = 1/4. “Ve” ifadesi olduğu için çarpıyoruz.

Örnek 4 (TYT): İadesiz Çekme

Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi top vardır. Arka arkaya iade etmeden 2 top çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Çözüm: İlk çekimde kırmızı gelme olasılığı = 4/10. İlki geri konulmadığı için ikinci çekimde torba değişti: 3 kırmızı, 6 mavi kaldı. İkinci çekimde kırmızı = 3/9. Sonuç = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 2/15. Bağımlı olaylarda ikinci çekimin paydası değişir – LGS’nin kritik inceliğidir.

Sık Yapılan 5 Hata

1. “Ve” yerine toplama yapmak (doğrusu çarpma).
2. “Veya” yerine çarpma yapmak (doğrusu toplama).
3. İadesiz çekimde ikinci çekim paydasını değiştirmemek.
4. İki zar sorularında (a,b) ve (b,a) aynı durum sanmak.
5. “En az” sorularını direkt hesaplamaya çalışmak (hala tümleyen kullanılmadı).

Sıkça Sorulan Sorular

Olasılık LGS’de kaç soru gelir?

Yıla göre değişmekle birlikte genelde 1-2 soru gelir. Puana etkisi büyüktür, kolay puan kaynağı olarak görülmelidir.

Zor sorular nasıl oluşur?

Birleşik olaylarda “en az bir” ifadesiyle veya iadesiz çekimle zorlaşır. Tümleyen tekniğini bilince oldukça kısalır.

Kaç soru çözmem yeterli?

50-80 adet karışık soru iyi bir başlangıç. Zar, para, torba, sıralama türlerinden her biri için en az 10 soru çözülmeli.

Permütasyon ve kombinasyon biliyor olmam gerekir mi?

TYT ve AYT’de evet, oldukça faydalıdır. LGS’de direkt formül istenmez ama sıralama ve seçim soruyla anlatılabilir.

Olasılık 1’den büyük çıkarsa?

Hata yapmışsındır. Olasılık 0 ile 1 arasıdır. Bu kontrol, yanlışı çözüm aşamasında görmeni sağlar.

Sonuç: Olasılık = İstenen / Tümü

Olasılık, formülleri değil mantığı önemseyen bir konudur. Her soruda şu üç sorunun cevabını ararsan kaybolmazsın: Tüm durum sayısı kaç? İstenen durum sayısı kaç? “Ve” mi, “veya” mı, “en az” mı? İki zar ve torba soruları için örnek uzayı açık yaz, deneyerek dene, elle çiz. Mantığı içselleştirdiğinde bu konu LGS’de 2 net, TYT’de 1 net garantisidir. Tekniği öğrenmek 1-2 gün, içselleştirmek ise 30-40 soru çözmek kadar kısadır.

Birebir Destek Almak İster misin?

Matematik konularında birebir destek almak ister misin? Ayşenur Hoca ile online matematik özel dersi hakkında bilgi almak için buradan formu doldurabilir veya 0544 915 91 00 numarasından WhatsApp üzerinden ulaşabilirsin.

İlgili Yazılar

• Matematik konu anlatımları
• LGS Hazırlık yazıları
• YKS Hazırlık yazıları