Özkan Eğitim ve Danışmanlık

Türkiye’deki Sınavlarda Köklü İfadelerin Sorulma Sıklığı ve Çıkmış Soru Tarzları

Köklü ifadeler, Türkiye’de yapılan merkezi sınavlarda önemli bir konu başlığıdır. Özellikle Liseye Geçiş Sınavı (LGS), Yükseköğretim Kurumları Sınavı (YKS) ve çeşitli kamu personeli sınavları (KPSS) gibi önemli sınavlarda köklü ifadeler konusuna sıkça yer verilmektedir. Bu konu, hem sayısal hem de sözel ağırlıklı bölümler için matematik sorularının temel yapı taşlarından biri olarak karşımıza çıkar.

1. Köklü İfadelerin LGS’ de Sorulma Sıklığı

LGS sınavında köklü ifadeler, ortaokul matematik müfredatının bir parçası olarak 8. sınıf düzeyinde öğretilmektedir. Sınavda köklü ifadeler konusuna ortalama 1-2 soru ayrılmaktadır. Bu sorular genellikle sadeleştirme, köklü sayılarla işlem yapma ve köklü ifadelerle ilgili problemler üzerinden gelir. LGS’ de köklü ifadeler, özellikle öğrencilerin temel kavrama ve işlem becerilerini ölçmeyi hedefler.

Örnek Soru Tarzı:

√36 + √64 işleminin sonucu nedir?

A) 8  B) 12  C) 14  D) 16

Çözüm:
√36 = 6 ve √64 = 8 olduğuna göre,
6 + 8 = 14
Doğru cevap: C

Örnek Soru Tarzı:

Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) √18 = 3√2
B) √50 = 7√2
C) √27 = 2√3
D) √72 = 8√2

Çözüm:
Doğru cevap A şıkkıdır, çünkü:
√18 = √(9 x 2) = 3√2

---

Örnek Soru Tarzı:

Bir dikdörtgenin kısa kenarı √8 metre, uzun kenarı √18 metredir. Dikdörtgenin çevresi kaç metredir?

A) 4√2 + 3√2
B) 4√3 + 2√2
C) 6√2 + 6√3
D) 4√2 + 6√2

Çözüm:
Kısa kenar √8 = 2√2, uzun kenar √18 = 3√2 olduğuna göre, çevre 2 x (2√2 + 3√2) = 4√2 + 6√2 olur.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Örnek Soru Tarzı:

Bir üçgenin iki kenar uzunluğu sırasıyla √12 ve √20 santimetredir. Üçgenin çevresi 24 santimetre olduğuna göre, üçüncü kenarın uzunluğu kaç santimetredir?

A) 10√2
B) 8√2
C) 6√2
D) 4√2

Çözüm:
İlk iki kenarın uzunlukları sırasıyla √12 = 2√3 ve √20 = 2√5’dir. Çevreyi 24 santimetre olarak biliyoruz. Buna göre üçüncü kenar bulunabilir.

2. Köklü İfadelerin YKS’ de Sorulma Sıklığı

YKS’ nin Temel Yeterlilik Testi (TYT) ve Alan Yeterlilik Testi (AYT) bölümlerinde köklü ifadeler, matematik ve geometri testlerinde sıkça karşılaşılan konulardan biridir. Köklü ifadeler konusundan TYT’ de 1-2 soru çıkarken, AYT’ de daha zor düzeyde köklü ifadeler içeren sorulara rastlanabilir. Bu sorular genellikle sadeleştirme, köklü denklemler ve köklü ifadelerle işlem yapma üzerine kuruludur.

Örnek Soru Tarzı:

a√50 işlemi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 5√2  B) 4√2  C) 3√5  D) 2√5

Çözüm:
√50 = √(25 x 2) = 5√2
Doğru cevap: A

Örnek Soru Tarzı:

Aşağıdaki kutuların içine √3, √7, √11, √19, √27 ve √35 sayıları, her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde A, B ve C tam sayı olmaktadır.

[] x [] = A
[] x [] = B
[] x [] = C

Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 30
B) 34
C) 38
D) 42
E) 46

---

Örnek Soru Tarzı:

Bir çift katlı dolabın alt bölmesi 2 metre, üst bölmesi ise 0,8 metre yüksekliğindedir. Dolabın üst bölmesinin üzerine, şekildeki gibi bir süs yerleştiriliyor.

Buna göre, süsün yerden yüksekliği metre türünden aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) √3
B) √4
C) √5
D) √6
E) √7

Örnek Soru Tarzı (AYT Düzeyi):
a = √x ve b = √y olmak üzere, 4a² - 9b² ifadesinin sadeleşmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2a - 3b)(2a + 3b) B) a² - b² C) 4a² + 9b² D) (a + b)(a - b)


Çözüm:
Bu ifade, tam kare farkı olarak sadeleştirilebilir.
4a² – 9b² = (2a – 3b)(2a + 3b)
Doğru cevap: A

3. KPSS ve Diğer Kamu Sınavlarında Köklü İfadeler

KPSS ve diğer kamu personeli sınavlarında köklü ifadeler, genel yetenek ve genel kültür testlerinde matematik sorularının bir parçası olarak yer alır. Bu sınavlarda köklü ifadelerle ilgili sorular genellikle işlem becerisi ve pratik çözüm yeteneğini ölçmeyi hedefler. KPSS’ de köklü ifadelerle ilgili her sınavda ortalama 1 soru yer almaktadır. Bu sorular, temel köklü işlemler ya da sadeleştirme üzerine yoğunlaşır.

Örnek Soru Tarzı (KPSS):

√(36 / 49) işleminin sonucu nedir?

A) 5/7  B) 6/7  C) 7/6  D) 1

Çözüm:
√(36 / 49) = √36 / √49 = 6 / 7
Doğru cevap: B

Köklü İfadelerin Sınavlarda Sorulma Tarzı

Köklü ifadelerle ilgili sorular, genellikle aşağıdaki temel kategorilere ayrılır:

1. Sadeleştirme Soruları: Köklü sayıları sadeleştirme üzerine kurulu sorular.
   • Örnek: √72 = 6√2 şeklinde sadeleştirme işlemleri.
2. İşlem Soruları: Köklü ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren sorular.
   • Örnek: 3√12 – 2√3 gibi işlemler.
3. Köklü Denklemler: Köklü ifadelerle oluşturulmuş denklemlerin çözümü üzerine kurulu sorular.
   • Örnek: x² = 25 ise, √x = 5.
4. Geometri Soruları: Köklü ifadelerin Pisagor teoremi ve geometri problemlerinde kullanıldığı sorular.
   • Örnek: Bir dik üçgenin iki dik kenarı 6 cm ve 8 cm ise, hipotenüs uzunluğu √(6² + 8²) = √100 = 10 cm olur.

Sonuç

Köklü ifadeler, Türkiye’de yapılan merkezi sınavlarda sıklıkla sorulan ve adayların işlem yeteneklerini ölçen bir konu başlığıdır. Hem ortaokul seviyesindeki LGS’ de hem de üniversiteye giriş sınavı olan YKS’ de bu konuyla ilgili sorulara rastlanmaktadır. Ayrıca KPSS gibi kamu personeli sınavlarında da köklü ifadelerle ilgili temel işlemleri içeren sorular gelmektedir. Bu sorular genellikle sadeleştirme, toplama-çıkarma işlemleri ve köklü denklemler üzerine kuruludur.